初一数学《 有理数的混合运算》知识点精讲
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知识点总结
知识点1 常规计算
有理数混合运算的运算顺序：
1、 先乘方，再乘除，最后加减；
2、 同级运算，从左到右进行；
3、 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.
【方法总结】
根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
注意：绝对值符号有括号的作用.
知识点2 运算律、规律计算
有理数的混合运算中，常用的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律、加法对乘法的分配律.
【方法总结】
本题主要考察了有理数混合运算的运算顺序和分配律的使用，（1）和（3）是乘法分配律的正用，（2）是乘法分配律的逆用，熟练掌握运算律的使用是解本题的关键．
知识点3 求代数式的值
重要结论：
互为相反数的两数和为0，相反数等于自身的数是0；
互为倒数的两数积为1，倒数等于自身的数有-1,1，倒数等于自身的自然数是1；
最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0；
有理数的混合运算:
1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。
2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。
有理数混合运算的四种运算技巧：
(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.
(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.
(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.
(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.
知识要点
1.计算的基本法则：包括:有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方 ①加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数。 ②乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；有因数为零时， 积就为零。 ③除法：乘积为1的两个有理数互为倒数；.两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除；除以一个数等于乘以这个数的倒数；0除以任何数等于0. 0不能做除数 ④乘方：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.运算的顺序： ①有括号，先算括号里面的； ②先算乘方，再算乘除，最后算加减； ③对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。 3.去括号法则：括号前是－ 4.运算律与运算技巧：包括加法的交换律、结合律；乘法的交换律、结合律；分配律。小学阶段的所有速算巧算技巧仍然适用。 5.特殊的运算：包括分数的裂项运算、等差数列的运算、 ◆特别强调：符号，符号，符号！！！ |
有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序进行。
例1 计算：
分析：算式中含有减法、乘除、乘方运算，应先算乘方，再算乘除，最后算减法。但本题中
与 可同时进行运算。
解：
03
—
重视符号问题
有理数的运算都是先确定符号，再计算绝对值。
例2 计算：
分析：
是负数的偶次方，结果应为正，而 前面还有一个“-”，故- 的结果应为负； 是负数的奇次方，结果应为负；中括号里面是两个负数的减法运算，应转化为加法。
解：
04
—
增强转化意识
有时要根据实际情况，将除法转化为乘法，将减法转化为加法，将乘方转化为乘法，甚至还要将带分数转化为加法，将乘方转化为乘法，甚至还要将带分数转化为假分数，将小数转化为分数，以方便运算。
例3 计算：
分析：先将
化为 ，-1.4化为 ，再将除法转化为乘法后面的减法转化为加法进行运算。
解：
05
—
灵活使用运算律
有理数的运算律主要有：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配率。
例4 计算：
分析：这是一道有理数混合运算的综合题，数比较复杂，要注意寻找特征，设法运用运算律简化计算。注意到
可化为 ，这样，分别出现了公因数0.7和-14，逆用乘法分配率可分别提取。
解：
难点：处理混合运算中的运算顺序，以及每一步运算的运算符号
学法指导：混合运算出错主要是以下三种，一是运算顺序出错，二是符号出错，三是计算出错，由于七年级学生已有了小学六年的计算基础，所以第三种出错率很少，基本就是第一种和第二种，即顺序出错或符号出错，那么我们在混合运算中，主要就是围绕这两个易错点进行反复强化，练就过硬的运算技能．
对乘方的意义理解不到位，导致运算顺序出错
【例1】计算：－22－(－3)2×(－1)3－(－1)4
剖析：出错的原因是把－22当成了(－2)2，正确的方法应该是先算2的平方，再算相反数；而这位同学是先算的2相反数，再算－2的平方，从而造成的运算顺序的错乱，究其原因是由于对乘方的意义理解不到位造成的．
应对策略：因为加减法是最低级别的运算，所以可以保留加减法，留待最后计算，为此可以将加号或减号作为分界线，将算式分成若干段，如图：
同步习题
思维导图
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