R语言聚类分析

许久不发，今天想起来发一条，就给大家讲讲聚类分析，抛砖引玉

r语言中使用hclust(d, method = "complete", members=NULL) 来进行层次聚类

method表示类的合并方法，有：

single            最短距离法

complete        最长距离法

median        中间距离法

mcquitty        相似法

average        类平均法

centroid        重心法

ward            离差平方和法

数据的标准化（normalization）是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。

　　其中最典型的就是数据的归一化处理，即将数据统一映射到[0,1]区间上，常见的数据归一化的方法有：

min-max标准化(Min-max normalization)

　　也叫离差标准化，是对原始数据的线性变换，使结果落到[0,1]区间，转换函数如下：

　　其中max为样本数据的最大值，min为样本数据的最小值。这种方法有一个缺陷就是当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义。

log函数转换

　　通过以10为底的log函数转换的方法同样可以实现归一下，具体方法如下：

　　看了下网上很多介绍都是x*=log10(x)，其实是有问题的，这个结果并非一定落到[0,1]区间上，应该还要除以log10(max)，max为样本数据最大值，并且所有的数据都要大于等于1。

atan函数转换

　　用反正切函数也可以实现数据的归一化：

　　使用这个方法需要注意的是如果想映射的区间为[0,1]，则数据都应该大于等于0，小于0的数据将被映射到[-1,0]区间上。

　　而并非所有数据标准化的结果都映射到[0,1]区间上，其中最常见的标准化方法就是Z标准化，也是SPSS中最为常用的标准化方法：

z-score 标准化(zero-mean normalization)

　　也叫标准差标准化，经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，其转化函数为：

　　其中μ为所有样本数据的均值，σ为所有样本数据的标准差。

下面举一个例子：

对新疆地区进行聚类分析：

xinj<-read.csv("xinjiang.csv",header = TRUE)

fun <- function(x) (x-min(x))/(max(x)-min(x))

xj3 <- apply(xinj[,2:5], 2, FUN=fun) # use method "min-max"

xj3<-data.frame(xinj[,1],xj3)

hc.single=hclust(dist(xj3[2:5]),method = "single")     #最短距离法聚类

plot(hc.single,main = "Single Linkage",xlab="",labels=xj3$xinj...1.,ylab="",sub = "place",cex=.9)  #制作聚类图