北师大版八年级数学下册5.4《分式方程》知识点精讲
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2.2 不等式的基本性质
知识点总结
知识点汇总
1
一、分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程.
要点诠释:
(1)分式方程的重要特征:
①是等式;
②方程里含有分母;
③分母中含有未知数.
(2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数(不是一般的字母系数).分母中含有未知数的方程是分式方程,分母中不含有未知数的方程是整式方程.
(3)分式方程和整式方程的联系:分式方程可以转化为整式方程.
二、分式方程的解法
解分式方程的基本思想:将分式方程转化为整式方程,转化方法是方程两边都乘以最简公分母,去掉分母。在去分母这一步变形时,有时可能产生使最简公分母为零的根,这种根叫做原方程的增根。因为解分式方程时可能产生增根,所以解分式方程时必须验根。
三、解分式方程的一般步骤:
(1)方程两边都乘以最简公分母,去掉分母,化成整式方程(注意:当分母是多项式时,先分解因式,再找出最简公分母);
(2)解这个整式方程,求出整式方程的解;
(3)检验:将求得的解代入最简公分母,若最简公分母不等于0,则这个解是原分式方程的解,若最简公分母等于0,则这个解不是原分式方程的解,原分式方程无解.
练习题
1
1.校运动会上,初二(3)班啦啦队买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费40元,乙种雪糕共花费30元,甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍,若设甲种雪糕的价格为
A. | B. |
C. | D. |
2.以下是解分式方程
A. | B. |
C. | D . |
【参考答案】
1.B
若设甲种雪糕的价格为x元,根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解
解:设甲种雪糕的价格为x元,则
甲种雪糕的根数:
乙种雪糕的根数:
可得方程:
故选B
考点:由实际问题抽象出分式方程
2.B
复习提纲
(4)分式的运算:和分数的运算性质相同。
d.整数指数幂:
总结:解分式方程的步骤:
i.去分母:在方程两边同时乘以最简公分母,把原方程转化为整式方程.
ii.解整式方程,求根.
iii.检验:把整式方程的根带入最简公分母,使最简公分母的值不等于0的根即为原方程的根,否则就是原方程的增根.
1.工程问题等量关系:工作量=工作效率×工作时间
2.营销问题
3. 行程问题
等量关系:路程=速度×时间
航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度.
小结
其实,不管是分式方程还是一元一次方程或者二元一次方程组,在利用它们解决实际问题时,关键点在于找到合适的等量关系,列方程,然后求解。要注意的是,在解分式方程中,最后一定要检验“根”的合理性,在遇到实际问题时还要检查“根”是否符合实际意义。
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